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  交比           
交比
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-6-2 2:20:15

交比(cross ratio)


射影几何学中基本的射影不变量之一。一般是用共线的四个点来定义的。设A、B、C、D为共线的四个点,则交比(A,B;C,D)定义为(AC/CB)/(AD/DB),亦称之为非调和比。早在古希腊,数学家和天文学家就注意到这一比值的特性。约公元100年,门内劳斯在《球面学》中用到了球面上的大圆弧相交的一个性质,类似于截线的交比不变性,用圆弧所对角的正弦比值来表示。公元4世纪,帕波斯在《数学汇编》中明确阐述了一种交比的性质:设有四条线交于一点,则从一条线上的一点出发的截线所截点之间的交比相等。到19世纪,施泰纳、施陶特等数学家已将交比作为他们的射影几何理论的基本工具,证明了四个共线点的交比在射影变换下不变的特性。

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