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  一元五次方程的最简重根判别式           
一元五次方程的最简重根判别式
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-11-21 12:45:23

一元五次方程的最简重根判别式
范盛金

一元五次方程:aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0)
重根判别式:
A=2b^2—5ac;
B=bc—5ad;
C=de—5cf;
D=2e^2—5df。
当A=B=C=0时,方程有一个五重实根。

(注意观察:上述五次方程的重根判别式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美,很方便记忆。这是从盛金公式解题法中受到启发。)

解题举例:
判别方程1024X^5+3840X^4+5760X^3+4320X^2+1620X+243=0的解。
解:a=1024;b=3840;c=5760;d=4320;e=1620;f=243。
∵A=B=C=0,∴方程有一个五重实根。

说明:
1、实际运用中,只要当A=B=C=0时,就可以判定方程有一个五重实根,没有必要计算D的值,这样可以提高解题效率。
2、一元五次方程的重根判别式有好多个,精选上述几个最具数学美的、有连续性的、方便记忆的重根判别式作为解题之用。
3、用类似的方法可以得出五次以上方程的重根判别式。

参见:科学网>个人学术展示>一般五次方程求根公式之探讨(一)范盛金
http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=12987

参考资料

科学网>个人学术展示>一般五次方程求根公式之探讨(一)范盛金

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