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一般五次方程求根公式的表达式之猜想
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-11-21 12:45:13

一般五次方程求根公式的表达式之猜想

范盛金

依据盛金公式②的情形,可以猜想,一般五次方程求根公式的简洁表达式如下:

一元五次方程aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0
(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0)

求根公式(笔者猜想):
X(1)=(-b+(Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5)+(Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))/(5a);

X(2,3)=(-b+((Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5))M+((Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))N±(((Y1)^(1/5)-(Y2)^(1/5))G+((Y3)^(1/5)-(Y4)^(1/5))H)i)/(5a);

X(4,5)=(-b+((Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5))N+((Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))M±(((Y1)^(1/5)-Y(Y2)^(1/5))H+((Y3)^(1/5)-(Y4)^(1/5))G)i)/(5a),

其中:
i^2=-1,
M=(-1+5^(1/2))/4;
N=(-1-5^(1/2))/4,
G=(5+5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)/4;
H=(5-5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)/4。
Y1、Y2、Y3、Y4是方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0的解。
(P、Q、R、S是由重根判别式及总判式构成)

说明:
1、这是笔者猜想的一般式五次方程求根公式的表达式;
2、此表达式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美;
3、此猜想的得出,有一个推导过程(在此略);
4、此猜想与Abel定理相违背;
5、只要得出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,就解决了一般五次方程求根公式的问题;
6、表面看,很容易推导出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,而现实是非常之困难。是否有好的方法来推导出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,值得探讨;
7、为了推导出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,十多年前,笔者得出了一个相当复杂的四元四次方程组,可是笔者一直没有办法解出这个四元四次方程组,只要解出这个四元四次方程组,就可得出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,也就解决了一般五次方程求根公式的问题。这个四元四次方程组相当复杂,暂不在网上公布;
8、推导一般五次方程求根公式,这是数学史上的最著名的一个难题,是数学的一座高峰,不知有谁能攀登上去?
9、如果解决了一般五次方程求根公式的问题,那么有理由猜想:五次以上的方程存在根式表达的一般求根公式。但现实中没有必要去寻找五次以上方程的求根公式(虽然存在,但并非能找到),这是因为五次以上方程的一般公式复杂到没有实际意义。

在学术界众所周知,推导一般五次方程求根公式是世界数学史上几百年来的著名难题,并早在1825年就开始成为一块禁区,因为根据Abel定理是不可能找到根式表达的一般五次方程求根公式的。显然,如果找到了根式表达的一般五次方程求根公式,那么是世界数学史上的一大奇迹。

笔者用了将近二十年业余时间,一直没有办法得出方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,但并不意味着这个一元四次方程不能求得,也许是没有找到好的方法。

因为一元四次方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0是可以求解的(有Ferrari公式),这让我们看到了一般五次方程求根公式存在的希望,问题是如何找到她!

求出了一元四次方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,其实就是完成了这项研究的封顶工作。有谁能完成这项有意义的封顶工作?

科学研究就是要做前人不敢做的事才有价值;科学研究就是要有甘于献身的精神才有收获。

最后引用毛主席的一句诗作为座右铭:
“Nothing is hard in this world if you dare to scale the heights” said Chairman Mao.
世上无难事,只要肯登攀
--摘自《毛主席诗》

参考资料,见网址:
http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=8658
http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=12987

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