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  盛金公式①是推导重根判别式与总判别式的基础           
盛金公式①是推导重根判别式与总判别式的基础
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-11-21 12:44:54

盛金公式①是推导重根判别式与总判别式的基础

盛金公式是由重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd及总判别式Δ=B^2-4AC构成,这些式了体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
重根判别式与总判别式是构成盛金公式的基础。
由于重根判别式与总判别式简洁优美,自然盛金公式也就简洁优美。
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0
(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:
Δ=B^2-4AC。
当A=B=0时,盛金公式①:
X(1)=X(2)=X(3)=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。
重根判别式与总判别式的推导:
由盛金公式①:X(1)=X(2)=X(3)=-b/(3a)=-c/b=-3d/c,可快速推导出重根判别式与总判别式。即:
由-b/(3a)=-c/b得A=b^2-3ac;
由-b/(3a)=-3d/c得B=bc-9ad;
由-c/b=-3d/c得C=c^2-3bd,
由重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd构成总判别式Δ=B^2-4AC。
当A=B=C=0时,方程有一个三重实根,故称A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd
为重根判别式;
而Δ=B^2-4AC可判别三次方程方程的所有解,故称Δ=B^2-4AC为总判别式。
盛金公式①是最简洁的式子,很容易记忆。
就是说,只要记忆盛金公式①就可快速推导出重根判别式与总判别式。
总判别式Δ=B^2-4AC与一元二次方程AX^2+BX+C=0的根的判别式Δ=B^2-4AC其形状相同,这是众所周知的式子,很方便记忆。
称Δ=B^2-4AC为总判别式,可在叙述中与一元二次方程AX^2+BX+C=0的根的判别式Δ=B^2-4AC相区别。就是说,在叙述中提到总判别式Δ=B^2-4AC,就知道是指解三次方程而言的判别式。
记忆和推导重根判别式还有一个技巧:
一般式一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0的系数是a…b…c…d,把三次项的系数与常数项都乘以3为3a…b…c…3d。只要记忆符号3a…b…c…3d就可以快速得出盛金公式①及重根判别式。即:
由3a…b…c…3d可得-b/(3a)=-c/b=-3d/c;(这是盛金公式①)
由3a…b…c…3d可得A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd。(这是重根判别式)
(稍微观察,就知道如何得出)
也就是说,只要记住符号3a…b…c…3d,就可立即得出盛金公式①与重根判别式及总判别式。
显然,记忆符号3a…b…c…3d是最容易的了;因而记忆盛金公式是容易之事。
推导重根判别式很容易,但是推导盛金公式就比较复杂了。
简单→复杂→简单,这是研究数学的一种方法。
就是说,首先我们可以猜想数学公式有一个简洁优美的表达式,然后为了实现这个猜想而努力去探索,经过复杂的研究,最终得出简单的结论。
我们所需要运用的就是简单(简洁实用)的结论。

参考资料,见网址:
http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=8658

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