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  盛金公式③的变换趣谈           
盛金公式③的变换趣谈
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-11-21 12:44:53

盛金公式③的变换趣谈

一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0
(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:
Δ=B^2-4AC。
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X(1)=-b/a+K;
X(2)=X(3)=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0)。
在盛金公式中,盛金公式③是简洁优美的公式之一。与卡尔丹公式相比较,盛金公式③不存在开方,解题效率较高。
特别有趣的是:由盛金公式③中的X(1)=-b/a+K可以快速地变换为X(2)=X(3)=-K/2。
变换演示如下:
根据韦达定理有X(1)+X(2)+X(3)=-b/a,
代入X(1)=-b/a+K,
为X(1)= X(1)+X(2)+X(3)+K,
当Δ=B^2-4AC=0时,X(2)=X(3),代入上式,
得X(2)=X(3)=-K/2。
就这么方便地进行了变换。有趣吧?!
可以看出,如果记住了X(1)=-b/a+K就可以快速地推导出X(2)=X(3)=-K/2。
细心观察,盛金公式是很有趣味的。

参考资料,见网址:
http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=8658

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