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  0素数与1素数           
0素数与1素数
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-11-21 12:44:45

“0”素数与“1”素数
笔者研究勾股数问题时发现一个有趣的规律:有的素数可以写成唯一的一组勾股数,有的素数不能写成勾股数。例如5,13,17,29,37,41,53,61,…,它们都可以写成唯一勾股数(5^2=3^2+4^2,13^2=5^2+12^2,17^2=8^2+15^2,29^2=20^2+21^2,…)。而2,3,7,19,23,31,43,47,…,它们都不能写成勾股数。笔者把能够写成勾股数的素数称为 “1”素数;把不能写成勾股数的素数称为“0”素数。该两种素数平分秋色,各占一半。

“0素数”和“1素数”很容易确定的,只要能够将素数值写出来,就能应用简单算法得以判断。判断方法是:
如果一个素数与4之比的余数为1,该素数就是“1”素数。例如5,13,17,29,…,它们是“1”素数,都一定能够写成勾股数;
如果素数与4之比的余数不是1,该素数就是“0”素数。例如2,3,7,19,23,…,它们都是“0素数”,一定不能写成勾股数。
如果素数值很大时,只要取素数的最后三位数与4之比,同样可以得出正确判断。

以上关于素数与勾股数关系的规律未经数学证明,因此暂时只能称为“猜想”。如果有谁能给出证明,该“猜想”即可成为数学的新定理。而第一位作出证明者,将成为闻名数坛的英雄。证明题归纳如下:

如果素数与整数4之比的余数是1,该素数可以表达为唯一的一组勾股数(勾股组数是1);
如果素数与整数4之比的余数不是1,该素数一定不能表达为勾股数(勾股组数是0)。

素数与勾股数关系的数学规律还有很多,对此有兴趣的读者可阅读“广义勾股数探密”一书解说。
庄玉辉

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