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  勾股定理发展史           
勾股定理发展史
作者:佚名 文章来源:不详 更新时间:2008-3-13 13:50:51

勾股定理 割圓術 會圓術
重差術 盈不足術 方程
賈憲三角 增乘開方法 大衍總數術
天元術 四元術 招差術
垛積術 縱橫圖 尖錐術
勾股定理
「在直角三角形中,兩腰的平方和等於斜邊的平方」,也就是
這個直角三角形稱為「勾股形」。
在公元前十一世紀末期的周朝初年,商高就已經發現了勾股定理。這件事記載在一本《周髀算經》的古書中。在《周髀算經》的開頭的地,方便提出了這個定理的一個特例:「勾廣三,股修四,徑隅五」。這就是說勾三,股四,則弦是五。這就是歷史上關於「勾股定理」的最早陳述。(此定理的發現比公元前六世紀的畢達哥拉斯發現畢氏定理 Pythagoras' Theorem早五、六百年),但《周髀算經》討論勾股問題時,未曾給出嚴格證明。從《周髀算經》後部可以看到一般「勾股定理」的應用。
《周髀算經》討論勾股問題時,雖然也論及勾股定理的一般形式,但未曾給出嚴格證明。
公元三世紀時的三國時代數學家趙爽,對《周髀算經》進行了詳盡的注釋,重新論述了勾股定理,專門寫了一篇「勾股圓方圖注」,並附了一幅「弦圖」,對勾股定理作出了嚴格而簡捷的證明。
劉徽的證明
公元三世紀時的三國時代數學家劉徽在《九章算術》第九章「勾股」的勾股術「勾股各自乘、並而開方除之,即弦。」作注:
「勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其餘不移動也。合成弦方之冪,開方除之,即弦也。」 

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